一、關(guān)于同濟高數(shù)第七版曲面積分題目解析

1. 關(guān)于同濟高數(shù)第七版曲面積分題目的求解過程，詳見上圖。

2. 同濟高數(shù)中的曲面積分題目，主要運用了高斯公式進行求解。

3. 在解決這道高數(shù)曲面積分題目時，補曲面后使用高斯公式，針對的是封閉曲面內(nèi)側(cè)。在運用高斯公式時，會出現(xiàn)一個負(fù)號。而當(dāng)使用高斯公式定理，且封閉曲面在外側(cè)時，三重積分前應(yīng)取正號。

4. 這道題目中曲面積分的結(jié)果帶有負(fù)號是正確的。

5. 第17題中，曲面與補的輔助曲面均處于上側(cè)。若采用直接計算第二類曲面積分，可轉(zhuǎn)化為二重積分進行計算，此時應(yīng)取正號。但本題并未采用直接計算方法，而是運用了高斯公式的方法。

詳細(xì)的同濟高數(shù)曲面積分題目解析及過程已在上圖中展示。

二、《高等數(shù)學(xué)（第七版）》簡介及相關(guān)信息

《高等數(shù)學(xué)（第七版）》是由同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系精心編寫，高等教育出版社出版的“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材。此版本適用于高等院校工科類各專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)。

該書分為上、下兩冊，共包含十二章內(nèi)容。它是在第六版的基礎(chǔ)上進行修訂的，對部分概念、定理、公式及習(xí)題等內(nèi)容進行了調(diào)整和優(yōu)化。

三、修訂情況及特色

《高等數(shù)學(xué)（第七版）》在修訂過程中，遵循了“持續(xù)改進、精心打造、追求卓越”的原則。對第六版中部分定義的概念、定理及公式的證明及假設(shè)條件進行了修訂。在保證工科數(shù)學(xué)教學(xué)要求的前提下，注重處理定理的假設(shè)條件、嚴(yán)謹(jǐn)性及適用性問題。對全書的文字表達(dá)、記號使用進行了細(xì)致的推敲和調(diào)整。還進一步豐富了習(xí)題配置，對部分習(xí)題進行了更換。

該書的修訂還吸納了浙江大學(xué)蔡燧林教授、北京師范大學(xué)李仲來教授等專家學(xué)者的意見和建議。

四、出版及使用信息

《高等數(shù)學(xué)（第七版）》于2014年7月由高等教育出版社正式出版發(fā)行。此版本適用于理工科不同專業(yè)的學(xué)生使用，同時也為文史科相關(guān)專業(yè)的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)參考。對于不同專業(yè)的學(xué)生，其內(nèi)容的深淺程度會有所不同。

五、課程特點概述

在中國各類理工科專業(yè)的學(xué)生（數(shù)學(xué)專業(yè)除外）學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程中，通常將這本教材稱為“高等數(shù)學(xué)”。而對于文史科的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)相對較為淺顯，一般稱為“微積分”。在理工科和文史科的不同專業(yè)中，高等數(shù)學(xué)的深淺程度也有所不同。

除了研究變量的高等數(shù)學(xué)外，還有其他與數(shù)學(xué)相關(guān)的課程如線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等。這些課程在數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)中也會有所涉及。

六、學(xué)習(xí)資源推薦

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