1. 加法法則：

0加0等于0

0加1等于1

1加1等于10（在二進制中，兩個1相加等于向高位進位的同時本位留0）

2. 減法法則：

當進行減法時，如遇借位，需遵循借一當二的規則。例如，0減1需向高位借位，借來1后本位變為0，再繼續運算。

當進行減法且需要向上一位借數時，需將上一位的數值看作下一位的10。

3. 乘法法則：

0乘以任何數等于0

1乘以任何數等于其本身

任何數乘以1等于其本身（在二進制中，乘法運算相對簡單）

4. 除法法則：

除法運算中，0除以任何非零數等于0，而1除以任何非零數都為1。當進行除法運算時，如果被除數為0，則商為不確定值（無意義）。

二、二進制概述

二進制是計算技術中廣泛采用的一種數制。它采用0和1兩個數碼來表示數，基數為2。二進制數據的進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”。現代計算機系統廣泛采用二進制系統，因其可以有效地提升計算機的處理能力及數據存儲效率。在計算機中，數據以補碼的形式存儲。使用二進制表示數據時，微小的開關變化即可代表數字的“開”或“關”。

三、二進制與十進制的對比及轉換

十進制數轉換為二進制數的方法是將正的十進制數除以二，得到的商再除以二，依次類推直至商為零或一為止。將每一步的余數倒著排列起來即得對應的二進制數。對于n位十進制數來說，要確保計算出的二進制數的位數為n位。而對于任意一位二進制數而言，它可以轉換為十進制的相應數值。通過位操作指令（如位或、位異或、位取反等），可以在二進制和十進制之間進行轉換和操作。

四、進制的由來與計算機設計基礎

進制是古代人民為了方便計數統計而發明的計數方法。最初的進制為十進制，是基于人類有十個手指的自然生理特性。但隨著技術的進步和數學哲學的發展，計算機采用了更加高效的數據存儲和處理方式——二進制系統。由于二進制的特殊性和便利性，其在計算技術領域得到廣泛應用，如計算過程的中各種邏輯操作及數學計算均是基于二進制的運算規則進行的。二進制數的抗干擾能力強、可靠性高、因位數制數的抗干擾能力強、可靠性高等特點也使其成為計算機設計的基礎。

五、擴展知識：并行加法器與進位運算

并行加法器在計算機中用于多位數的并行加法運算。其運算速度主要取決于進位信號的傳遞時間。在并行加法器中，需要注意低位運算所產生的進位可能會影響高位的運算結果。為了加快進位產生和傳遞的速度，需要使用特定的進位表達式和相應的進位傳遞方法。在設計和實現并行加法器時還需要考慮其他因素如硬件資源的分配和優化等。而關于進制的更多知識及數學背后的原理則可詳見數學及計算機相關書籍和文獻。