1. 加法法則：

0加0等于0

0加1等于1

1加1等于10（在二進(jìn)制中，兩個1相加等于向高位進(jìn)位的同時本位留0）

2. 減法法則：

當(dāng)進(jìn)行減法時，如遇借位，需遵循借一當(dāng)二的規(guī)則。例如，0減1需向高位借位，借來1后本位變?yōu)?，再繼續(xù)運(yùn)算。

當(dāng)進(jìn)行減法且需要向上一位借數(shù)時，需將上一位的數(shù)值看作下一位的10。

3. 乘法法則：

0乘以任何數(shù)等于0

1乘以任何數(shù)等于其本身

任何數(shù)乘以1等于其本身（在二進(jìn)制中，乘法運(yùn)算相對簡單）

4. 除法法則：

除法運(yùn)算中，0除以任何非零數(shù)等于0，而1除以任何非零數(shù)都為1。當(dāng)進(jìn)行除法運(yùn)算時，如果被除數(shù)為0，則商為不確定值（無意義）。

二、二進(jìn)制概述

二進(jìn)制是計算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。它采用0和1兩個數(shù)碼來表示數(shù)，基數(shù)為2。二進(jìn)制數(shù)據(jù)的進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”。現(xiàn)代計算機(jī)系統(tǒng)廣泛采用二進(jìn)制系統(tǒng)，因其可以有效地提升計算機(jī)的處理能力及數(shù)據(jù)存儲效率。在計算機(jī)中，數(shù)據(jù)以補(bǔ)碼的形式存儲。使用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)時，微小的開關(guān)變化即可代表數(shù)字的“開”或“關(guān)”。

三、二進(jìn)制與十進(jìn)制的對比及轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法是將正的十進(jìn)制數(shù)除以二，得到的商再除以二，依次類推直至商為零或一為止。將每一步的余數(shù)倒著排列起來即得對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。對于n位十進(jìn)制數(shù)來說，要確保計算出的二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)為n位。而對于任意一位二進(jìn)制數(shù)而言，它可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的相應(yīng)數(shù)值。通過位操作指令（如位或、位異或、位取反等），可以在二進(jìn)制和十進(jìn)制之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換和操作。

四、進(jìn)制的由來與計算機(jī)設(shè)計基礎(chǔ)

進(jìn)制是古代人民為了方便計數(shù)統(tǒng)計而發(fā)明的計數(shù)方法。最初的進(jìn)制為十進(jìn)制，是基于人類有十個手指的自然生理特性。但隨著技術(shù)的進(jìn)步和數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展，計算機(jī)采用了更加高效的數(shù)據(jù)存儲和處理方式——二進(jìn)制系統(tǒng)。由于二進(jìn)制的特殊性和便利性，其在計算技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如計算過程的中各種邏輯操作及數(shù)學(xué)計算均是基于二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行的。二進(jìn)制數(shù)的抗干擾能力強(qiáng)、可靠性高、因位數(shù)制數(shù)的抗干擾能力強(qiáng)、可靠性高等特點也使其成為計算機(jī)設(shè)計的基礎(chǔ)。

五、擴(kuò)展知識：并行加法器與進(jìn)位運(yùn)算

并行加法器在計算機(jī)中用于多位數(shù)的并行加法運(yùn)算。其運(yùn)算速度主要取決于進(jìn)位信號的傳遞時間。在并行加法器中，需要注意低位運(yùn)算所產(chǎn)生的進(jìn)位可能會影響高位的運(yùn)算結(jié)果。為了加快進(jìn)位產(chǎn)生和傳遞的速度，需要使用特定的進(jìn)位表達(dá)式和相應(yīng)的進(jìn)位傳遞方法。在設(shè)計和實現(xiàn)并行加法器時還需要考慮其他因素如硬件資源的分配和優(yōu)化等。而關(guān)于進(jìn)制的更多知識及數(shù)學(xué)背后的原理則可詳見數(shù)學(xué)及計算機(jī)相關(guān)書籍和文獻(xiàn)。