對數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，記為y=logax，其中a為常數(shù)，a>0且a≠1。以真數(shù)為自變量，以指數(shù)為因變量，以常數(shù)為底數(shù)，這樣的函數(shù)被稱為對數(shù)函數(shù)。

其定義域為(0，+∞)，值域為實數(shù)集R。也就是說，對數(shù)函數(shù)是的，且它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。對數(shù)函數(shù)并不具有周期性。在表達(dá)方式上，我們可以將其分為常用對數(shù)和自然對數(shù)。

常用對數(shù)是以10為底的對數(shù)，記作lg(b)。而自然對數(shù)則是以e為底的對數(shù)，記作ln(b)。e是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取e≈2.71828。

對于對數(shù)函數(shù)的定義域求解，除了要保證大于0之外，還需要注意底數(shù)大于0且不等于1。例如，對于復(fù)合函數(shù)y=logx(2x-1)，其定義域需要同時滿足x>0、x≠1和2x-1>0，即x>1/2且x≠1。對數(shù)函數(shù)的圖像恒過定點(1,0)。

在對數(shù)的性質(zhì)中，如果a>1，則在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；而如果0

例如，對于log2 8分之一這樣的運(yùn)算，我們可以通過真數(shù)的指數(shù)移到對數(shù)前面來計算。因為1/8是2的-3次方，所以log2(1/8)等于-3。同樣地，對于log2 16分之一這樣的運(yùn)算，結(jié)果也是-4。因為log的公式是a^x=N（a>0且a≠1），則x叫做以a為底N的對數(shù)。

對于問題“l(fā)og2底3等于多少”，我們通常使用換底公式進(jìn)行計算，將原問題轉(zhuǎn)換為ln2除以ln3。換算之后得到的結(jié)果約等于0.63。

對于問題“2log2^3等于多少”，我們可以直接進(jìn)行計算得到結(jié)果為6log2^3。這就是通過基本的對數(shù)運(yùn)算法則和公式得出的結(jié)果。

對數(shù)的歷史悠久，是由納皮爾發(fā)明并經(jīng)過布里格斯的改良而得以廣泛流傳的。盡管如此，對數(shù)的思想方法仍然具有生命力，并在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。人們還發(fā)明了對數(shù)計算尺作為計算工具。雖然如今電子計算器已普及并替代了其作用，但這一發(fā)明的歷史和價值仍然值得被人們所記住。

希望這篇文章滿足您的需求。由于定義域是0

(1)01，則有l(wèi)og2(x)<0，log2(2-x)>0

-log2(x)+log2(2-x)≥1

log2[(2-x)/x]≥1

(2-x)/x≥2

2-x≥2x

x≤2/3

即有0

(2)10，log2(2-x)<0

log2(x)-log2(2-x)≥1

log2[x/(2-x)]≥1

x/(2-x)≥2

x≥4-2x

x≥4/3

即有4/3≤x<2

解是0

對數(shù)恒等式a^loga(N)=N，由指數(shù)和對數(shù)定義結(jié)合得出：

對數(shù)定義(不敘述了) x=loga(N)

指數(shù) a^x(其中底數(shù)a是同一個)

a^loga(N)=N

1/2變?yōu)?的指數(shù)，即以2為底根號5的對數(shù)。