本文目錄一覽：

• 1、微分方程有哪些解法公式?
• 2、微分方程公式
• 3、二階微分方程的3種通解公式是怎樣的
• 4、微分方程的通解公式是什么?
• 5、微分方程通解公式是什么?
• 6、一階微分方程求解公式是什么?

微分方程有哪些解法公式?

1、g(y)dy=f(x)dx形式：可分離變量的微分方程，直接分離然后積分。可化為dy/dx=f(y/x)的齊次方程：換元，分離變量。一階線性微分方程：dy/dx+P(x)y=Q(x)。先求其對應(yīng)的一階齊次方程，然后用常數(shù)變易法帶換u(x)。得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。

2、可分離變量方程 若一階微分方程y=f(x，y)可以寫成dy/dx=p(x)q(y)，則稱之為可分離變量方程，分離變量得dy/q(y)=p(x)dx，兩邊積分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。齊次方程 將齊次方程通過代換將其化為可分離變量方程。

3、微分方程的解通常是一個函數(shù)表達式y(tǒng)=f(x)，（含一個或多個待定常數(shù)，由初始條件確定）。例如：其解為：其中C是待定常數(shù)；如果知道 則可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。

4、微分方程求法如下：可分離變量的微分方程解法。齊次方程解法。一階線性微分方程解法。可降階的高階微分方程解法。

微分方程公式

1、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。齊次微分方程通解 y=ce∫p(x)dx。非齊次微分方程通解 y=e∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。

2、微分方程公式：y+P(x)y=Q(x)，微分方程，是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。微分方程的應(yīng)用十分廣泛，可以解決許多與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題。

3、∫xe^xdx=∫xd(e^x)這是因為利用了微分公式：d(e^x)=e^xdx 然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx 這是利用分部積分公式：∫udv=uv-∫vdu 最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C 最后有個常數(shù)C是因為導(dǎo)函數(shù)相同，原函數(shù)可以相差任意常數(shù)C，因為常數(shù)部分的導(dǎo)數(shù)是0。

4、微分方程的通解公式：y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始條件確定，例：y+3y+2y = 1，其對應(yīng)的齊次方程的特征方程為s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，兩個根為：s1=-1 s2=-2。

二階微分方程的3種通解公式是怎樣的

二階微分方程的3種通解公式如下：第一種：兩個不相等的實根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。第二種：兩根相等的實根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三種：一對共軛復(fù)根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。舉例說明 求微分方程2y+y-y=0的通解。

第一種：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。由y2-y1=cos2x-sin2x是對應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解。第二種：通解是一個解集，包含了所有符合這個方程的解；n階微分方程就帶有n個常數(shù)，與是否線性無關(guān)。

二階微分方程的3種通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x，n階微分方程就帶有n個常數(shù)，Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一種是由y2-y1=cos2x-sin2x是對應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第一種：由y2-y1=cos2x-sin2x是對應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

微分方程的通解公式是什么?

1、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。齊次微分方程通解 y=ce∫p(x)dx。非齊次微分方程通解 y=e∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。

2、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.齊次微分方程通解：y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。

3、微分方程的通解公式：y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始條件確定，例：y+3y+2y = 1，其對應(yīng)的齊次方程的特征方程為s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，兩個根為：s1=-1 s2=-2。

4、通解為y-arctan(x+y)+C=0。對于一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統(tǒng)一形式，稱為通解（general solution）。求微分方程通解的方法有很多種，如：特征線法，分離變量法及特殊函數(shù)法等等。

5、二階微分方程的3種通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x，n階微分方程就帶有n個常數(shù)，Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一種是由y2-y1=cos2x-sin2x是對應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

微分方程通解公式是什么?

1、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。齊次微分方程通解 y=ce∫p(x)dx。非齊次微分方程通解 y=e∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。

2、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.齊次微分方程通解：y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。

3、微分方程的通解公式：y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始條件確定，例：y+3y+2y = 1，其對應(yīng)的齊次方程的特征方程為s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，兩個根為：s1=-1 s2=-2。

4、通解為y-arctan(x+y)+C=0。對于一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統(tǒng)一形式，稱為通解（general solution）。求微分方程通解的方法有很多種，如：特征線法，分離變量法及特殊函數(shù)法等等。

5、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解為y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。△=p^2-4q0，特征方程具有共軛復(fù)根α+-(i*β)，通解為y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。

6、二階微分方程的3種通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x，n階微分方程就帶有n個常數(shù)，Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一種是由y2-y1=cos2x-sin2x是對應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

一階微分方程求解公式是什么?

1、一階微分方程求解公式是$$y=y(x)=\intf(x)dx+C$$。簡述 形如y+P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，Q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關(guān)于Y的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)。線性，指的是方程簡化后的每一項關(guān)于y、y的指數(shù)為1。

2、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。齊次微分方程通解 y=ce∫p(x)dx。非齊次微分方程通解 y=e∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。

3、一階線性微分方程公式是：y+P(x)y=Q(x)。形如y+P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，Q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關(guān)于Y的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)。線性，指的是方程簡化后的每一項關(guān)于y、y的次數(shù)為0或1。

4、一階線性微分方程通解公式為y+P(x)y=Q(x)。一般的一階線性微分方程可以寫成y+p(x)y=g(x)兩邊同時乘e^P（P是p的一個原函數(shù)）就得到d(ye^P)/dx=ge^P。所以ye^P=∫ge^Pdx。y=e^(-P)*(GG+C)（GG是ge^P的一個原函數(shù)）這里就是代入p=1，g=e^(-x)。

5、一階微分方程有兩種形式：y=p(y/x)和y=P(x)y+Q(x)。形如y+P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，Q(x)稱為自由項。線性指的是方程簡化后的每一項關(guān)于y、y的指數(shù)為1。一階線性微分方程的求解一般采用常數(shù)變易法，通過常數(shù)變易法，可求出一階線性微分方程的通解。

6、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.齊次微分方程通解：y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。