本文目錄一覽：

• 1、請詳細解答一下高中微積分中基本初等函數公式的推導
• 2、如何推導高數微積分?
• 3、牛頓萊布尼茨公式是怎么推導的?
• 4、引力勢能的微積分怎樣推導的?

請詳細解答一下高中微積分中基本初等函數公式的推導

lim（dx--0）[（x+dx）^2-x^2]/dx=lim（dx--0）[2x*dx+dx^2]/dx=lim（dx--0）2x+dx=2x。其它的類似，自己試著推一推。相關介紹：所謂初等函數就是由基本初等函數經過有有限次的四則運算和復合而成的函數。

以下是18個基本導數公式（y：原函數；y：導函數）：y=c，y=0（c為常數）y=xxμ，y=μxμ負1（μ為常數且μ不等于0）。3。y=aAx，y=aAxIna。y=eAx，y=eAx。

x^2/2（等階無窮小代換）所以sinx（cosh-1）/h的極限為0；而sinh/h極限等于1，就求出了sinx的導數是cosx 就是這么計算的。至于積分運算，由于積分的定義沒有給出運算法則，所以只有根據導數規則來制定積分基本公式。

如何推導高數微積分?

常數函數的導數：對于任意常數c，導數為0。推導過程：根據導數的定義，我們有f（x） = lim（h-0） [f（x+h） - f（x）]/h。

x^2/2（等階無窮小代換）所以sinx（cosh-1）/h的極限為0；而sinh/h極限等于1，就求出了sinx的導數是cosx 就是這么計算的。至于積分運算，由于積分的定義沒有給出運算法則，所以只有根據導數規則來制定積分基本公式。

高數微積分基本公式有Dxsinx=cosx，cosx=-sinx，tanx=sec2x，cotx=-csc2x，secx=secxtanx等。微積分（Calculus），數學概念，是高等數學中研究函數的微分（Differentiation）、積分（Integration）以及有關概念和應用的數學分支。

高等數學等價替換公式是如下：當x→0，且x≠0，則x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln（1+x）~（e^x-1）。（1-cosx）~x*x/2。[（1+x）^n-1]~nx。loga（1+x）~x/lna。a的x次方~xlna。

第一種方法便是用高數里的第二個重要極限知識求解。第二種方法便是用洛必達法則。

利用連續性，以及書上的一個定理：f（x）→A，則f（x）可表示為f（x）=A+ε，其中ε是個無窮小量。推廣到多元函數的極限還是成立的。這里的fx（x+θ1△x，y+△y）→fx（x，y），當△x→0，△y→0時。

牛頓萊布尼茨公式是怎么推導的?

1、萊布尼茨公式是關于高階導數的公式，可以用于計算高階導數。

2、一般的，如果函數u=u（x）與函數v=v（x）在點x處都具有n階導數，那么此時有：牛頓-萊布尼茨公式是微積分學中的一個重要公式，它把不定積分與定積分相聯系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法。

3、+F（a）=F（x），當x=b時，Φ（b）=F（b）-F（a），而Φ（b）=b（上限）∫a（下限）f（t）dt，所以b（上限）∫a（下限）f（t）dt=F（b）-F（a）把t再寫成x，就變成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。

4、若函數f（x）在[a，b]上連續，且存在原函數F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且∫（a→b）f（x）dx=F（b）-F（a），則可以用牛頓萊布尼茲公式。

5、所以b（上限）∫a（下限）f（t）dt=F（b）-F（a） 把t再寫成x，就變成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。

引力勢能的微積分怎樣推導的?

1、引力勢能公式微積分推導過程如下圖，mgh適合地面上g不變化的情況，而GMm/r適用于太空。

2、引力勢能和重力勢能的微積分公式可以通過邊界條件和物理概念推導得出。引力勢能是指由于物體在地球或其他天體的引力場中所具有的能量。

3、引力F=GMm/r^2，定義無窮遠處引力勢能為0，則距離R處引力勢能為：物體從R處到無窮遠引力所做功，為積分（-GMm/r^2）dr，（r從R到正無窮），注意，此時引力做負功。積分結果就是E=-GMm/R 。

4、通過積分得到：引力勢能等于引力在路徑上的積分。起點為引力為 0 的位置，等效于無窮遠處。負號：因為越是靠近引力中心，勢能越小，而定義無窮遠處為 0 的話，任何有限的距離 r 得到的勢能皆為負數。