本文目錄一覽：

• 1、求微分方程通解,要詳細步驟
• 2、怎么求微分方程的通解
• 3、一階線性微分方程通解公式
• 4、微分方程的通解公式?

求微分方程通解,要詳細步驟

微分方程的解通常是一個函數(shù)表達式y(tǒng)=f(x)，（含一個或多個待定常數(shù)，由初始條件確定）。例如：其解為：其中C是待定常數(shù)；如果知道 則可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。

特征方程r+1=0；r=-1；通解y=Ce^(-x)；設特解y=axe^(-x)；y=ae^(-x)-axe^(-x)。代入原方程得；ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)；解得a=1；因此，特解y=xe^(-x)；通解為y=Ce^(-x)+xe^(-x)。

通解求解步驟 通解是指一個微分方程的所有解的 *** 。通解一般是由一個特解和一個齊次解組成。具體求解通解的步驟如下：求解齊次微分方程的通解 這里的齊次微分方程是指將非齊次方程中的所有常數(shù)項和已知函數(shù)項都歸為零，得到的方程。

解：設y-y/x=0，有dy/y=dx/x，兩邊積分有y=x。再設方程的通解為y=xu(x)，則y=u(x)+u(x)x，代入原方程，經整理有，u(x)=(-2lnx)/x^2。兩邊再積分有，u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。

怎么求微分方程的通解

1、微分方程的解通常是一個函數(shù)表達式y(tǒng)=f(x)，（含一個或多個待定常數(shù)，由初始條件確定）。例如：其解為：其中C是待定常數(shù)；如果知道 則可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。

2、求解微分方程的通解可以使用多種方法，以下是一些常見的方法： 變量分離法：將微分方程中的變量分開，使得可以將方程兩邊分別積分，并得到通解。 齊次方程法：對于齊次線性微分方程，可以通過分離變量并進行變量代換，將方程轉化為可直接積分的形式，從而得到通解。

3、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。齊次微分方程通解 y=ce∫p(x)dx。非齊次微分方程通解 y=e∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。

4、微分方程求通解的方法：△=p^2-4q0，特征方程有兩個相異實根λ1，λ2，通解的形式為y（x）=C1*e^（λ1*x）+C2*e^（λ2*x）。△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解為y（x）=（C1+C2*x）*e^（λ1*x）。

5、需要注意的是，對于高階微分方程，其通解中包含的常數(shù)項個數(shù)等于方程階數(shù)。在求解過程中，需要根據(jù)具體情況確定常數(shù)項的值。

6、兩邊積分求解 二階微分方程 y+py+q=0 可以將其化為r^2+pr+q=0 算出兩根為r1，r2。

一階線性微分方程通解公式

∴原方程的通解是y=(x-2) C(x-2)(C是積分常數(shù))。

一階線性微分方程通解公式為y+P(x)y=Q(x)。一般的一階線性微分方程可以寫成y+p(x)y=g(x)兩邊同時乘e^P（P是p的一個原函數(shù)）就得到d(ye^P)/dx=ge^P。所以ye^P=∫ge^Pdx。y=e^(-P)*(GG+C)（GG是ge^P的一個原函數(shù)）這里就是代入p=1，g=e^(-x)。

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)]y/(x-2)=(x-2) C (C是積分常數(shù))y=(x-2) C(x-2)所以原方程的通解是y=(x-2) C(x-2)(C是積分常數(shù))。

一階線性微分方程的通解：y+p(x)y=g(x)。形如y+P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，Q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關于Y的導數(shù)是一階導數(shù)。線性，指的是方程簡化后的每一項關于y、y的指數(shù)為1。

微分方程的通解公式?

微分方程的通解公式：一階常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。齊次微分方程通解 y=ce∫p(x)dx。非齊次微分方程通解 y=e∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。

微分方程的通解公式：一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.齊次微分方程通解：y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。

微分方程的通解公式：y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始條件確定，例：y+3y+2y = 1，其對應的齊次方程的特征方程為s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，兩個根為：s1=-1 s2=-2。

通解為y-arctan(x+y)+C=0。對于一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統(tǒng)一形式，稱為通解（general solution）。求微分方程通解的方法有很多種，如：特征線法，分離變量法及特殊函數(shù)法等等。

解：設y-y/x=0，有dy/y=dx/x，兩邊積分有y=x。再設方程的通解為y=xu(x)，則y=u(x)+u(x)x，代入原方程，經整理有，u(x)=(-2lnx)/x^2。兩邊再積分有，u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。