本文目錄一覽：

• 1、怎么理解三階收斂半徑和收斂半徑的關系?
• 2、怎么求一個無窮數列的收斂半徑呢?
• 3、什么是收斂域?收斂域的定義是什么?
• 4、冪級數的收斂半徑是什么意思啊?

怎么理解三階收斂半徑和收斂半徑的關系?

收斂半徑和收斂區間： 冪級數的斂散性具有很好的特征，即所謂阿貝爾定理：如果冪級數在點x=k處收斂，那么它在區間內的每一點處都絕對收斂。 反之，如果冪級數在點x=k 處發散，那么對于不屬于的所有x都發散。

如果一個函數在某個區域內的值趨向于某個固定的值，那么我們就說這個函數在這個區域內是收斂的。這個區域的邊界就是這個函數的收斂半徑。而收斂區間則是函數收斂的所有區域的并集。

因為這樣，所以不少數學分析教材中，關于數列的極限，往往首先講解描述性定義，以增強學生的感性認識；然后再引進精確定。數列有界是數列收斂的必要條件，而不是充分條件。

收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在|z-a|=r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有復數z都收斂，那么說收斂半徑是無窮大。

收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大的數，使得在 | z -a| r時冪級數收斂，在 | z -a| r時冪級數發散。 [1]具體來說，當 z和 a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。

怎么求一個無窮數列的收斂半徑呢?

在區間(a-ε，a+ε)之外至多只有N個（有限個）點；所有其他的點xN+1，xN+2，...（無限個）都落在該鄰域之內。

用解析的形式來逼近函數，一般就是利用比較簡單的函數形式，逼近比較復雜的函數，最為簡單的逼近途徑就是通過加法，即通過加法運算來決定逼近的程度，或者說控制逼近的過程，這就是無窮級數的思想出發點。

題，∵ρ=lim(n→∞)，an+1/an，=lim(n→∞)2(n+2)/(n+3)=2，∴收斂半徑R=1/ρ=1/2。7題，∵e^z=∑(z^m)/(m！)，∴(e^z)/z^n=∑[z^(m-n)]/(m！)。

收斂半徑的三種求法如下：根據達朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足：如果冪級數滿足，則：ρ是正實數時，1/ρ。ρ = 0時，+∞。ρ =+∞時，R= 0。根據根值審斂法，則有柯西-阿達馬公式：或者。

什么是收斂域?收斂域的定義是什么?

1、收斂域：收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具，是指會聚于一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂。

2、收斂域是函數級數章節的概念，表示函數級數全體收斂點的 *** ，是指會聚于一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂。收斂區間是冪級數章節的概念，它就是開區間(-R，R)，R為收斂半徑。

3、函數收斂是由對函數在某點收斂定義引申出來的，函數在某點收斂，是指當自變量趨向這一點時，其函數值的極限就等于函數在該點的值。若函數在定義域的每一點都收斂，則通常稱函數是收斂的。

4、收斂域的定義 冪級數的收斂域是指冪級數收斂的所有實數值的 *** 。也就是說，在收斂域中，冪級數對于每一個取值都會收斂；而在收斂域外的點上，冪級數則發散。

5、收斂域是什么 收斂域是指會聚于一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂。收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具。經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂。

冪級數的收斂半徑是什么意思啊?

1、冪級數收斂半徑是：當z和a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在|z-a|=r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些z可能收斂，對其它的則發散。

2、收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在 |z- a| = r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的，對某些 z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有復數 z都收斂，那么說收斂半徑是無窮大。

3、冪級數收斂半徑是一個非負的實數或無窮大，使得在|z-a|r時冪級數收斂，在|z-a|r時冪級數發散。

4、冪級數收斂半徑是一個非負的實數或無窮大。使得在 | z -a| r時冪級數收斂，在 | z -a| r時冪級數發散。

5、收斂半徑 r 的定義：冪級數在 x = a 展開時，當 |x-a| r， 級數收斂；當 |x-a| r， 級數發散。當 |x-a| = r， 級數收斂或發散都有可能，但與收斂半徑無關。