通過添加行列的方式，針對缺失的范德蒙行列式，我們補充缺失的行并在旁邊增加一列。例如，考慮以下行列式：

1 1 1 1

a b c d

a2 b2 c2 d2

a? b? c? d?

我們采用加行的方法來解決這個問題，將行列式擴展為5行5列的形式：

1 1 1 1 1

a b c d x

a2 b2 c2 d2 x2

a3 b3 c3 d3 x3

a? b? c? d? x?

這樣，我們就得到了一個標準的范德蒙行列式。接下來，我們利用行列式展開法則，按照第5列進行展開，得到的展開式如下：

A15 + (-A25) x + A35 x2 + (-D) x3 + A55 x?，其中A為代數余子式，D為前面的四階行列式的值。

根據范德蒙行列式的計算公式，我們可以得出該五階行列式的值為：(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)。這個值和上面的展開式是相等的。

我們實際需要的是行列式D的值，因此我們需要計算展開式中x3的系數，最終得出D=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)。

擴展知識：范德蒙德行列式是由e個數c1，c2，…，c?決定的e階行列式。它的第1行全部都是1，也可以認為是c1，c2，…，c?各個數的0次冪。第2行是c1，c2，…，c?的1次冪，第3行是c1，c2，…，c?的二次冪，以此類推，直到第e行是c1，c2，…，c?的e-1次冪。

（b－a）（c－a）（c－b）（d－a）（d－b）（d－c）（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）這些是特定值的組合。對于這些值所組成的行列式D，我們需要關注的是展開式中x＾3的系數。我們得知D的值為：（a＋b＋c＋d）（b－a）（c－a）（c－b）（d－a）（d－b）（d－c）。這是通過范德蒙德行列式的特性得出的結論。

范德蒙德行列式是一個重要的數學概念，它是由e個數c?，c?，…，c?決定的。在這個行列式中，第1行是全部為1的值，也可以理解為是c?，c?，…，c?各個數的0次冪。第2行是這些數的1次冪，第3行是2次冪，以此類推，直到第e行是e-1次冪。

當我們遇到缺失某些行的范德蒙德行列式時，我們可以通過加邊的方法來解決。例如，遇到一個只有四階的行列式，我們可以通過添加一行和一列，將其轉變為標準的范德蒙德行列式。然后，按照第5列展開，得到展開式，從而求得所需的值。最終，我們仍然得到與之前相同的行列式值：（b－a）（c－a）（c－b）（d－a）（d－b）（d－c）（x－a）（x－b）（x－c）（x－d），而我們所需要的是其中的D值，即展開式中x＾3的系數。

范德蒙德行列式的知識點可以通過查閱相關資料或圖片來了解。一個e階的范德蒙德行列式的基礎是由e個數決定的。每一行的數值是這些數的遞增次冪，從0次冪到e-1次冪。這個知識點在百度百科中有詳細的解釋。