本文目錄一覽：

• 1、微分方程的齊次與非齊次是什么意思?
• 2、什么是齊次微分方程?
• 3、如何理解齊次線性方程組中的“齊次”二字?
• 4、什么是齊次微分方程

微分方程的齊次與非齊次是什么意思?

1、齊次微分方程：微分方程中不含未知函數（y）及其各階導數的項為零，形如y^k+p（x）y^m+q（x）y^n=f（x）的方程。

2、齊次是指代數式中所有的項都同次的。右端的函數f(x，y)可以改為寫為y/x的函數h(y/x)，則稱方程為齊次方程 例如：微分方程 可以分別改寫成 所以它們是齊次方程，而微分方程 則不是齊次方程。

3、齊次就是微分方程右端恒等于零，非齊次就是等式右端不恒等于零。

4、綜述：右邊是0，叫做齊次（沒有常數項，每一項未知數的次數都是1，次數是“齊”的）。這里y是未知數（準確說是未知函數），P（x），Q（x）都是已知的函數。非齊次，右邊有0次項，所以各項次數不相同。

什么是齊次微分方程?

1、齊次微分方程：微分方程中不含未知函數（y）及其各階導數的項為零，形如y^k+p（x）y^m+q（x）y^n=f（x）的方程。

2、“齊次”從字面上解釋是“次數相等”的意思，是微積分中一個比較常用的概念，英文表達是homogeneous。

3、齊次微分方程：能化為可分離變量方程的一類微分方程，它的標準形式是y=f(y/x)，其中f是已知的連續方程。齊次從詞面上解釋是次數相等的意思。

如何理解齊次線性方程組中的“齊次”二字?

1、是指簡化后的方程中所有非零項的指數相等。比如：x^2-xy+3y^2=0 是齊次方程，非零項的次數都是2，這里xy也是2次。齊次就是次數相等的意思。特征：其方程左端是含未知數的項，右端等于零。

2、形如y=f(y/x)的方程稱為齊次方程，這里是指方程中每一項關于x、y的次數都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y=1+y/x中每一項都是0次項，所以是齊次方程。

3、齊次線性方程組中的齊次表示各個未知數的次數是相同的.對于右端不為0的常數項，可以認為未知數的次數為0，與其它項不同，所以不能稱為齊次線性方程組。右端也可以不是0，但應當與左邊的各項未知數的次數相同。

4、齊次方程組是齊次線性方程組，齊次線性方程組指的是常數項全部為零的線性方程組。如果m小于n（行數小于列數，即未知數的數量大于所給方程組數），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。

5、常數項不同：齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。表達式不同：齊次線性方程組表達式： Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零：Ax=b。

6、齊次和非齊次的區別如下：常數項不同：齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。表達式不同：齊次線性方程組表達式 ：Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零： Ax=b。

什么是齊次微分方程

“齊次”從字面上解釋是“次數相等”的意思，是微積分中一個比較常用的概念，英文表達是homogeneous。

齊次微分方程：能化為可分離變量方程的一類微分方程，它的標準形式是y=f(y/x)，其中f是已知的連續方程。齊次從詞面上解釋是次數相等的意思。

齊次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化為可分離變量方程的一類微分方程，它的標準形式是 y=f(y/x)，其中 f 是已知的連續方程。齊次微分方程通過變量代換，可化為可分離變量微分方程來求解。