由于sinA是對邊比斜邊，因此設直角三角形ABC中，角A的對邊為a，斜邊為c，則有a/c=0.6。根據勾股定理，直角三角形中，鄰邊b的平方等于斜邊c的平方減對邊a的平方，即b^2=c^2-a^2。由于a/c=0.6，可以設a=0.6c，代入b^2=c^2-a^2中，得到b=0.8c。余弦值cos(A)=鄰邊b/斜邊c=0.8。正切值tan(A)=對邊a/鄰邊b=0.6/0.8=0.75。

2.問題：已知角度 B的余弦值為 0.5，求角度 B的正弦值和正切值。

解答：

余弦值 cos(B)= 0.5

由于cosB是鄰邊比斜邊，因此設直角三角形ABC中，角B的鄰邊為b，斜邊為c，則有b/c=0.5。根據勾股定理，直角三角形中，對邊a的平方等于斜邊c的平方減鄰邊b的平方，即a^2=c^2-b^2。由于b/c=0.5，可以設b=0.5c，代入a^2=c^2-b^2中，得到a=0.707c。正弦值sin(B)=對邊a/斜邊c=0.707。正切值tan(B)=對邊a/鄰邊b=0.707/0.5=1.414。

3.問題：已知角度 C的正切值為 1.5，求角度 C的正弦值和余弦值。

解答：

正切值 tan(C)= 1.5

由于tanC是對邊比鄰邊，因此設直角三角形ABC中，角C的對邊為a，鄰邊為b，則有a/b=1.5。根據勾股定理，直角三角形中，斜邊c的平方等于對邊a的平方加鄰邊b的平方，即c^2=a^2+b^2。由于a/b=1.5，可以設a=1.5b，代入c^2=a^2+b^2中，得到c=2b。正弦值sin(C)=對邊a/斜邊c=1.5/2=0.75。余弦值cos(C)=鄰邊b/斜邊c=b/2b=0.5。三角函數計算示例

我們通過三角恒等式來推導一些三角函數的值。恒等式 sin2(A) + cos2(A) = 1 是非常有用的，我們可以根據這個恒等式求出 cos(A) 的值。

示例一：

已知角度 A 在第一象限，且根據給定的恒等式，我們可以得到 cos(A) 的正值表達式。具體地，對于 sin2(A) + cos2(A) = 1，當 sin(A) 的平方為 0.62（即 0.36）時，我們有：

cos(A) = ±sqrt(1 - 0.62) = ±sqrt(1 - 0.36) = ±sqrt(0.64) = ±0.8。

由于 A 在第一象限，cos(A) 的值必定大于 0，所以 cos(A) = 0.8。

進而，正切值 tan(A) = sin(A) / cos(A) = 0.6 / 0.8 = 0.75。

示例二：

問題：已知正弦值 sin(B) = 0.8，求 B 的余弦值和正切值。

解答：由 sin(B) = 0.8 可知，利用三角恒等式我們可求得：

cos(B) = ±sqrt(1 - sin2(B)) = ±sqrt(1 - 0.82) = ±sqrt(1 - 0.64) = ±sqrt(0.36) = 0.6（因為 B 在第一象限，所以 cos(B) 取正值）。

正切值 tan(B) = sin(B) / cos(B) = 0.8 / 0.6 = 1.33。

示例三：

問題：已知角度 C 的余弦值為 0.4，求 C 的正弦值和正切值。

解答：對于 cos(C) = 0.4，利用三角恒等式，我們有：

sin(C) = ±sqrt(1 - cos2(C)) = ±sqrt(1 - 0.42) = ±sqrt(1 - 0.16) = ±sqrt(0.84)。因為 C 在第一象限，所以 sin(C) 取正值，即 sin(C) ≈ 0.92。

正切值 tan(C) = sin(C) / cos(C) = 0.92 / 0.4 = 2.3。

以上三個示例展示了如何利用三角恒等式和已知的三角函數值來求解其他未知的三角函數值。在處理這類問題時，關鍵是理解并正確應用三角恒等式，同時注意各函數在各象限的正負性質。