在數學中，收斂與極限的存在是兩個不同的概念，收斂指的是數列的項逐漸趨向于一個固定的值，而極限的存在則強調這個固定值是唯一確定的，收斂是指數列的項趨于某一點，即逐漸接近某一確定的數值。

數列收斂的性質包括其極限的唯一性，即如果一個數列收斂，那么它只有一個極限值，以數列(a_n)收斂到(A)為例，這里(A)是一個確定的有限數，根據定義，數列({X_n})若存在常數(a)，對于任意給定的正數(q)（無論多小），總存在正整數(N)，使得當(n > N)時，(|X_n - a| < q)。

數列收斂的另一重要性質是其有界性，如果數列({X_n})收斂，那么它必定是有界的，有界并不意味著數列必定收斂；同樣，發散的數列也不一定無界。

何為收斂數列

1. 收斂數列是指當數列的項數趨于無窮大時，其極限存在，即數列的項逐漸接近某一固定值，理解收斂數列的定義需要掌握極限的概念及其計算方法，收斂數列具有一些重要性質，如極限的唯一性、有界性和保號性等。

2、收斂數列是一種特殊的數列，它滿足以下性質：存在一個確定的常數(a)，對于任意小的正數(q)，總能找到一個正整數(N)，使得當數列中的項序號(n)超過(N)時，該項(X_n)與常數(a)之間的絕對差異小于(q)，換句話說，隨著數列項序號的增加，數列中的項越來越接近于(a)。

3、收斂數列是指數列中的一種，其項隨著項數的增加趨于某一定值，這個定值稱為該數列的極限，收斂數列在分析數學、微積分等學科中扮演著重要角色。

4、收斂數列可以簡單理解為一系列數值逐漸匯聚至特定數值的數列，其核心特性是對數列中任意一項進行極限運算，結果將穩定在某個有限數值上。

5、發散與收斂是數列和函數的極限概念，如果一個數列或函數的通項在變量趨于無窮大時趨于某個確定的值，則稱其為收斂，判斷數列或函數是否收斂，只需考察其極限是否存在。

6、收斂數列是數學中一個基礎且重要的概念，對于理解數學分析、微積分等學科具有重要意義，以數列3, 5, 7, 9, 11...為例，隨著項數的增加，數列的極限將穩定在11。