冪級數收斂半徑的計算公式是什么?

對任意x\in\mathbf（R）x∈R，定義a_（n）（x）=\frac（x^（n））（n！）an（x）=n！xn。設RR為冪級數的收斂半徑，當x=Rx=R時，冪級數成為交錯級數。

冪級數的收斂半徑公式是R=1/ρ。收斂域的求算公式是a（n）/a（n-1）=【n/（n-1）】x，冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。

解：∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n，易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n的收斂半徑均為R=2，故原級數的收斂半徑均為R=2。本題中的等于號應該刪去；本題是典型的冪級數(Power series)，解答收斂半徑的方法有兩種：A、比值法；B、根值法。

冪級數收斂半徑是：當z和a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在|z-a|=r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有復數z都收斂，那么說收斂半徑是無窮大。

怎樣求數列收斂半徑?

確定級數的系數通項表達式；根據系數通項表達式得到第n+1個系數的表達式；利用收斂半徑公式，帶入系數表達式求收斂半徑R；在原級數中帶入x=-R判斷x=-R處左端點的收斂性；在原級數中帶入x=R判斷x=R處右端點的收斂性；綜合左右端點收斂性和收斂半徑得到級數的收斂域。

判斷函數和數列是收斂或發散：看n趨向無窮大時，Xn是否趨向一個常數，可是有時Xn比較復雜，并不好觀察，加減的時候，把高階的無窮小直接舍去。即如果數列項數n趨于無窮時，數列的極限==實數a，那么這個數列就是收斂的；如果找不到實數a，那么就是發散的。

在上式中：1）當ρ=+無窮，冪級數收斂半徑=0；2）當ρ=0，冪級數收斂半徑=+無窮；3）當0ρ+無窮，冪級數收斂半徑R=1/ρ。求收斂域：運用級數自身項比較法（記得加絕對值）。lim(n-00) |(an+1)X^n+1/anX^n|1，由此得出X的取值范圍。

所以收斂半徑 R = 3 ，當 x = 3 時顯然是調和級數，發散；當 x = -3 時是交錯級數，收斂；因此收斂域為 [-3，3）。

收斂半徑、收斂域的計算方法可以用比值法；和函數的計算方法是先求導，再運用無窮等比數列求和公式，最后再積分；具體解答如下，若有疑問，請及時追問；若滿意，請采納。謝謝。

收斂半徑和收斂域怎么求

用第n+1項除以第n項，整個的絕對值，小于1，解出x(或x-a這決定于你級數的展開)的絕對值小于的值就是收斂半徑。收斂域就是求使其收斂的所有的點構成的區域。比如收斂半徑是r，求收斂域，就是判斷x(或x-a)的對值r時必發散，所以只要判斷=r時的兩個點是否收斂即可。

(2) 收斂半徑 R = limn→∞ an/an+1 = limn→∞ [(n+1)3^n]/[n23^(n+1)] = 1/3，x = 1/3 時， 級數變為 3∑n=1，∞1/n ， 發散；x = -1/3 時， 級數變為 3∑n=1，∞(-1)^n/n ，收斂。則級數的收斂域為 x∈[-1/3， 1/3)。

n→∞)n/(n+1)=1，∴收斂半徑R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)，Un+1/Un，=，x，/R1，∴，x，R=1。當x=-1時，∑[(-1)^(n-1)](x^n)/n，是p=1的p-級數發散；x=1時，是交錯級數，滿足萊布尼茲判別法的條件，收斂，∴其收斂區間為x∈(-1，1]。供參考。

確定冪級數收斂域和收斂半徑的核心步驟在于計算比值極限。若考慮級數每一項與前一項的比值，其絕對值小于1，則級數收斂。具體方法是取級數第n+1項除以第n項，計算其絕對值，解出x（或x-a，取決于級數展開的形式）的絕對值應小于某個值，此值即為收斂半徑。收斂域的定義為所有使得級數收斂的點 *** 。

n→∞)(3^n)/3^(n+1)=1/3，∴收斂半徑R=1/ρ=3。又，lim(n→∞)，un+1/un，=x/R1，∴xR=3。∴級數的收斂區間為x∈(-√3，√3)。當x=±√3時，級數∑x^(2n-1)/3^n=[1/(±√3)]∑1，發散。∴其收斂域為x∈(-√3，√3)。供參考。