本文目錄一覽：

• 1、求f(x)并求上述全微分方程的通解
• 2、二階微分方程,已知f(x)滿足如圖方程,求f(x)
• 3、高等數學微分方程∫(0到1)f(tx)dt=nf(x),求f(x),見圖片?
• 4、高等數學求微分方程求大佬

求f(x)并求上述全微分方程的通解

對于方程：y+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后將這個通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

全微分方程求通解如下：u(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)=C全微分方程，又稱恰當方程。

第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3， r2=1。因此齊次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。

求微分方程通解的方法有很多種，如：特征線法，分離變量法及特殊函數法等等。而對于非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。

假如已經通過上述方法求得恰當函數$\varphi(x，y)$，那么方程的通解可以直接寫為$\varphi(x，y) = C$的形式，其中$C$是任意常數，它可以通過給定的邊界條件來確定。

全微分方程是指形如 \(\frac{{dy}}{{dx}} = M(x， y)dx + N(x， y)dy\) 的方程，其中 \(M(x， y)\) 和 \(N(x， y)\) 是關于 \(x\) 和 \(y\) 的函數。

二階微分方程,已知f(x)滿足如圖方程,求f(x)

1、具有這種性質的微分方程稱為可降階的微分方程，相應的求解方法稱為降階法。二階線性微分方程形如y’’+P(x)y’+Q(x)y=f(x)，是二階微分方程y’’=F(x，y，y’)的特殊形式。

2、二階常系數非齊次線性微分方程的表達式為y+py+qy=f(x)，其特解y*設法分為：如果f(x)=P（x），Pn（x）為n階多項式。如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）為n階多項式。標準形式：y″+py′+qy=0。

3、二階微分方程的一般形式是 其中，x是自變量，y是未知函數，y是y的一階導數，y是y的二階導數。線性微分方程。

4、所以f(x+2π)=f(x)于是c1e^x*[e^(2π)-1]+c2e^(-x)*[e^(-2π)-1]=0恒成立 所以c1=c2=0 f(x)=(1/2)(sinx+cosx)可微性 魏爾斯特拉斯函數連續，但在任一點都不可微。

高等數學微分方程∫(0到1)f(tx)dt=nf(x),求f(x),見圖片?

1、圖2的解法不正確。對∫(0，1)f(tx)dt，其中的x是被視為“常數”的。故，設u=tx，dt=du/x，x依然視為“常數”。∴代入題設條件，有(1/x)∫(0，x)f(u)du=f(x)+x。

2、這道題關鍵的地方是做變量代換：令s=tx，注意對s來說，x是常數，t是自變量。這道題主要考察“變上限積分函數”的微分。

3、當沒有上下限時，結果是f(t)dt。圖中1的部分。關于d∫f(t)dt=？，求的過程見上圖。d∫f(t)dt=f(t)dt，不是f(x)dx?！襢(t)dt的結果是t的函數，其導數仍是t的函數。

4、因為積分變量是t，所以將f(x)當作常數提出積分，所以積分0到1，1dt為1，所以這個式子等于f(x)。導數（Derivative），也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。

5、先變量代換，再如圖化簡求解。經濟數學團隊幫你解請及時采納。

6、答案如圖 答案如圖，請采納 。答案如圖，請采納，答案如圖，請采納。答案如圖，請采納。

高等數學求微分方程求大佬

1、以e^y為因變量，令z=e^y，則方程化成x^2z+xz=1，z+z/x=1/x^2是一階線性方程，套通解公式計算即可，得e^y=[C+ln|x|]/x。

2、， dy/dx=y/x+e^(y/x) 為齊次微分方程，令 u=y/x， 則 y=xu， 原方程化為 u+xdu/dx=u+e^u，e(-u)du=dx/x， 解得 -e^(-u)=lnx-C， 即通解為 e^(-y/x)+lnx=C。

3、對于這道題來說，y軸平分PQ，即P，Q的x坐標互為相反數。曲線上P(x0，y0)處的法線PQ的方程為 因為y軸平分PQ，所以Q(-x0，0)。而Q在法線PQ上，將Q的坐標代入方程整理可得微分方程：2x+yy=0。