求D(S^2)并不容易，但當總體服從正態分布N(μ,σ^2)時，有特定規律可循。(n-1)S^2/σ^2服從自由度為n-1的卡方分布，進而可推導出D[(n-1)S^2/σ^2]的值為2(n-1)，從而間接求得D(S^2)。

在現實生活中，我們往往無法預先得知總體的真實差異。處理大型人群時，由于無法逐一計數每個個體，所以只能依賴樣本計算。而樣本方差可應用于估算從該分布中抽樣所得連續分布的方差。

深入探討一下，如果大數定律的條件同樣適用于平方觀測值，那么s2就是σ2的一致估計量。這表明我們的估計方差正在趨向于零。在Kenney and Keeping（1951年的第164頁）、Rose和Smith（2002年的第264頁）以及Weisstein（未注明日期的文獻）等書中都提供了這一漸近等效公式的證明。

在正態總體的樣本中，樣本均值和樣本方差是彼此獨立的。方差能夠描述隨機變量值與數學期望的離散程度。離散程度的標準差和方差越大，表明隨機變量的值更加分散。相反，如果X的取值相對集中，那么其方差D（X）就會較小；反之，如果X的取值較為分散，那么其方差D（X）就會較大。D（X）是衡量數據取值分散程度的重要指標。

方差的計算公式為s2，即各個數據與算術平均數的離差平方和的平均數。其中M代表數據的平均數，n為數據的個數。無論是離散型還是連續型數據，都可以使用這個公式來計算方差。s2也被稱為標準差或均方差，它是用來描述數據波動的程度的。

在統計學中，方差是用來衡量一組數據或總體中各個數值與算術平均數之間的離散程度的度量方式。它描述了隨機變量對數學期望的偏離程度。當數據的分布較為分散時，各個數據與平均數的差的平方和較大，從而導致方差增大；反之，當數據分布較為集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小，進而使得方差減小。方差的大小可以反映出數據的波動程度。

至于樣本方差的計算公式為s2 = (1/n) [ (x1-x_)^2 + (x2-x_)^2 + ... + (xn-x_)^2 ] 。這里的s2被稱為樣本標準差，是方差的算術平方根。當兩個樣本數據的單位不只要計算出變異系數，就可以比較它們的變異程度。

樣本方差的計算過程是先求出每個數據與樣本均值的離差的平方，然后對這些平方進行平均。樣本均值是樣本的算術平均數，而均值則是所有數據的總和除以數據的個數。

在實際應用中，我們常常需要計算未知人口的真實差異。面對龐大的數據群體時，我們無法逐一計數每個個體，因此只能通過計算樣本數據來得出結論。樣本方差的計算就顯得尤為重要。它不僅可以用于估計總體方差的數值大小，還可以幫助我們了解數據的離散程度和波動情況。

在高中統計學中常用的方差公式主要有兩種：總體方差公式和樣本方差公式。當需要計算多組數據的總方差時，我們可以使用合并方差公式來實現這一目的。這個公式將多組數據的樣本個數和樣本方差進行加權平均，從而得到一個總體的方差值。