矩陣的獨特性質在于其特征值各異，實對稱矩陣更具備獨特的對角化特性。一個n階實對稱矩陣擁有n個特征值和特征向量，盡管特征值可能存在重復。

主要特性說明：

1. 實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的，這保證了其特性的獨特性。

2. 實對稱矩陣A的特征值都是實數，這是其與某些其他類型矩陣的重要區別。

3. 對于n階實對稱矩陣A，它必定可以相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣A本身的特征值。

4. 若A具有k重特征值λ0，那么必然存在k個線性無關的特征向量。秩r(λ0E-A)將為n-k，其中E是單位矩陣。

5. 實對稱矩陣A具有正交相似對角化的特性，這是其特殊性質之一。

在兩個相似矩陣的關系中，如果A和B都是n階矩陣，并且存在可逆矩陣P使得P^-1AP=B，那么我們就說B是A的相似矩陣，并且記為A~B。這兩個相似矩陣的秩是相等的。在相似對角化的過程中，如果B是對角矩陣，那么對角矩陣的元素就是由A的特征值組成。通過對對角矩陣中特征值的觀察，我們可以推斷出原矩陣的秩。

對于實對稱矩陣A，由于其特性，我們知道n階實對稱矩陣A必定可以對角化，且相似對角陣上的元素就是A的特征值。而且，A的特征值只可能是0或1。如果r(A)=2，那么齊次線性方程組Ax=0只有一個解，即0特征值只對應一個特征向量。如果0是特征值的重根，并且不滿足A與對角矩陣相似的條件，那么n階方陣A將不滿足有n個線性無關的特征向量的條件，從而不能相似對角化，這與題設的A為實對稱矩陣的條件相矛盾。我們可以推斷出特征值為1，并且可能是二重根。

擴展知識解讀：

相似矩陣的定理與推論是數學領域的重要內容。例如，n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件是A有n個線性無關的特征向量。對于n階方陣A，如果存在可逆矩陣P使其變為對角陣，那么我們就說A可以對角化。任意一個n階矩陣A都存在n階可逆矩陣T使其與n階約當矩陣J相似。

實對稱矩陣的特殊性在于其實部對稱矩陣的特征值都是實數。例如，一個3階實對稱矩陣的秩為2，意味著其行列式為0。由于行列式等于所有特征值的積，因此這個矩陣必定有一個特征值為0。如果兩個矩陣都是實對稱的，那么它們的乘積也是實對稱的，只有當它們的特征空間相同時才可交換乘法。

求解矩陣的全部特征值和特征向量需要先計算其特征多項式并求出全部根作為其特征值。然后對于每一個特征值求解齊次線性方程組的基礎解系即可得到對應的特征向量。值得注意的是，不同特征值對應的特征向量不會相同且一個特征向量只能對應一個特征值。實對稱矩陣的分解法包括三角分解、譜分解、奇異值分解和滿秩分解等。

實對稱矩陣及其相關特性在數學和工程領域有著廣泛的應用價值。