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題目:探索百數之內互質數奧秘:與百數互質的自然數之和揭秘(2024版)

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相關知識:

一個數只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數。

一個數除了1和它本身,還有別的約數,這樣的數叫合數。

1既不是質數也不是合數。

公約數只有1的兩個數叫做互質數。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數就叫做這個合數的質因數。

把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。

統計與每個數互質的整數個數:

對于1到100之間的任意一個整數a,與它互質的整數應該是不大于a的正整數中和a互質的數。因此可以統計1到a之間和a互質的數的個數即可。可以使用歐拉函數來計算不大于某個正整數n且與n互質的正整數的個數。具體做法是:初始化一個長度為101的數組phi,phi[i]表示不大于i且和i互質的正整數的個數。從2開始遍歷每個數i,如果phi[i]仍然等于它本身說明i是質數。最終phi數組中的所有值相加即為100以內所有互質數對的個數。根據這個算法可以得到100以內互質數的對數為:phi(1)+ phi(2)+ phi(3)+...+ phi(100)= 2000。